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原码与补码

yczha大约 2 分钟AlgorithmAlgorithm

本文介绍计算机中的原码和补码表示法

原码表示法

将十进制数转为二进制即为源码表示，比如，将2表示为一字节8位的原码：210=000000102

如果是有符号数，比如C++中的int类型，那么就需要一位来表示符号，计算机中用0表示正数，1表示负数。

这样，+2表示为：+210=0,00000102

开始的第一位表示为符号位，-2表示为：−210=1,00000102

补码表示法

虽然原码表示法人类理解起来是最容易的，但是却不利于计算机进行运算，因此计算机中实际使用的是补码表示法，补码规则也不复杂，对于正数来说，原码表示跟补码表示一致，对于负数来说，补码表示在原码的基础上，符号位保持不变，而数值部分取反加一。

例如，+2的原码表示转换为补码表示为：

+210=[原]0,00000102=[补]0,00000102

-2的原码转为补码则为：

−210=[原]1,00000102=[补]1,11111102

计算C++中int的表示范围

清楚了原码和补码表示之后我们来计算C++中的int表示范围。

首先，int型数据在C++语言g++编译器下使用4个字节表示：

int lengthOfInt=sizeof(int);
//结果为4(字节)

这样，一共就是4*8=32位

32位除去一位符号位，剩余31位，那么int表示的最大正数就是：

int maxInt=pow(2,31)-1;
//maxInt=2147483647

最小负数呢？

int minInt=-(pow(2,31)-1)
//minInt=-2147483647

你觉得是这样吗？

如果你觉得是的话，你就错了，首先考虑+0的原码表示：

+010=[原]0,00000000000000000000000000000002

那么-0呢

−010=[原]1,00000000000000000000000000000002

你会发现，0有两种表示，这样其实是一种浪费，因为在计算机中，把-0表示为最小的负数，其补码

−010=[补]11,000000000000000000000000000000002

你会发现这个数已经超过32位产生溢出了，因而实际的表示就是：

−010=[补]1,000000000000000000000000000000002

好了，现在你已经理解了原理了，那么求得以下的结果你应该不会意外了吧：

//求解int的范围

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<limits>

int main(char* args,char** argv){
    std::cout<<"Size of int(Bytes):"<<sizeof(int)<<std::endl;
    std::cout<<"Max of int:"<<std::to_string(int(pow(2,31)-1))<<std::endl;
    std::cout<<"Min of int:"<<std::to_string(int(pow(-2,31)))<<std::endl;
    std::cout<<"Max of INT:"<<INT_MAX<<std::endl;
    std::cout<<"Min of INT:"<<INT_MIN<<std::endl;
    return 0;
}

使用g++编译：

g++ range_of_int.cpp -o range_of_int.exe

运行：

$./range_of_int.exe
Size of int(Bytes):4
Max of int:2147483647
Min of int:-2147483648
Max of INT:2147483647
Min of INT:-2147483648
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