买卖股票的最佳时机

题目表述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示

1 <= prices.length <= 105

0 <= prices[i] <= 104

解法：双指针 & 动态规划

• 可以使用双指针遍历，一个指针记录最小值，一个指针动态判断最大值（Python实现）

• 动态规划：设dp[i]表示第i天的最大利润，则可得状态转移方程（Go实现）

$$dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-min\mathrm{\_}price)$$

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

代码实现

from typing import List


class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) <= 1:
            return 0
        base, idx = 0, 1
        max_profit = 0
        while base < idx < len(prices):
            if prices[idx] > prices[base]:
                max_profit = max(max_profit, prices[idx]-prices[base])
            elif prices[idx] < prices[base]:
                base = idx
            idx += 1
        return max_profit

package leetcode

func maxProfit(prices []int) int {
	// dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-min_price)
	min_price := prices[0]
	dp := 0
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		if prices[i] < min_price {
			min_price = prices[i]
		}
		if prices[i]-min_price > dp {
			dp = prices[i] - min_price
		}
	}
	return dp
}